В этой статье ты познакомишься с интересным видом уравнений: самые простые тригонометрические уравнения. Их существует 4 вида для косинусов, синусов, тангенсов и котангенсов. Теперь школьная программа уровня стандарт исключает тангенс. Рассмотрим каждый вид в отдельности.
1) \(sin x\) = A .
Если \(A<−1\) или \(A>1\), то уравнение не имеет решений.
Если \(A\) лежит в пределах \([-1;1]\), то уравнение имеет множество решений, все они выражаются формулой \(x=(−1)^{n}arcsinA+πn, n∈Z\).
Для частных случаев формулы решений проще:
• \(sinx=1, x=π+2πn, n∈Z\);
• \(sinx=−1, x=− π +2πn, n∈Z\);
• \(sinx=0, x=πn, n∈Z\).
2) \(cosx=A\).
Если \(A<−1\) или \(A>1\), то уравнение не имеет решений.
Если \(A\) лежит в пределах \([-1;1]\), то уравнение имеет множество решений, все они выражаются формулой
\(x=±arccosA+2πn, n∈Z\).
Для частных случаев формулы решений проще:
• \(cosx=1, x=2πn, n∈Z\);
• \(cosx=−1, x=π+2πn, n∈Z\);
• \(cosx=0, x=π+πn, n∈Z\).
3) \(tg x = A\).
При любом \(A\) уравнение имеет множество решений, все они выражаются формулой \(x=arctgA+πn, n∈Z\).
