Ознаки подільності
Коли вам спадає на думку гарна ідея, дійте негайно.
Білл Гейтс
На \(2\) діляться лише числа, що кратні числу \(2\), тобто числа: \(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...\) Запис чисел, кратних числу \(2\), закінчується однією з цифр: \(0, 2, 4, 6, 8\). Ці цифри називають парними цифрами. Їх можна задати формулою: \(2n\), де \(n\) — деяке натуральне число.
Решту цифр, тобто \(1, 3, 5, 7, 9,\) називають непарними цифрами. Їх також можна задати формулою: \(2n − 1\), де \(n\) — деяке натуральне число. Отже, маємо ознаку подільності на \(2\):
На \(2\) діляться лише ті числа, остання цифра яких є парною
Наприклад, запис числа \(538\) закінчується цифрою 8. Справді, \(538:2=269\). А от запис числа \(537\) закінчується непарною цифрою \(7\), тому дане число не ділиться на \(2\).
Натуральні числа, які діляться на \(2\) називають парними числами, усі інші натуральні числа непарними. Наприклад, числа \(86, 104, 510, 78, 1112\) парні, а \(87, 113, 2001, 405, 9999\) непарні.
На \(3\) діляться лише ті числа, сума цифр яких ділиться на \(3\)
Задача. З’ясувати, чи ділиться на \(3\) числа: \(2571\) і \(14021\).
Розв’язання.
1) Сума цифр числа \(2571\) дорівнює \(2 + 5 + 7 + 1 = 15\), сума цифр ділиться на \(3\), тому число \(2571\) ділиться на \(3\).
2) Оскільки сума цифр числа \(14021\), що дорівнює \(1 + 4 + 0 + 2 + 1 = 8\), не ділиться на \(3\), то і число \(14021\) не ділиться на \(3\).
На \(5\) діляться лише ті числа, остання цифра яких \(0\) або \(5\)
Наприклад, число \(85\) ділиться на \(5\), а число \(86\) не ділиться.
На \(9\) діляться лише ті числа, сума цифр яких ділиться на \(9\)
Наприклад, число \(1476\) ділиться на \(9\), оскільки \(1 + 4 + 7 + 6 = 18\), а число \(18\) ділиться \(9\). Число \(1239\) не ділиться на \(9\), оскільки \(1 + 2 + 3 + 9 = 15\), а число \(15\) не ділиться націло на \(9\).
На \(10\) діляться лише ті числа, останнью цифрою яких є \(0\)
Наприклад, число \(1000\) ділиться на \(10\), а число \(1001\) - не ділиться.
Тема подільності чисел входить до програми підготовки ЗНО з математики.