У цій статті ти познайомишся із цікавим видом рівнянь: найпростіші тригонометричні рівняння. Їх існує 4 види для косинусів, синусів, тангенсів і котангенсів. Наразі шкільна програма рівня стандарт виключає тангенс. Розглянемо кожен вид окремо.
1) \(sin x\) = A .
Якщо \(A<−1\) або \(A>1\), то рівняння не має розв’язків.
Якщо \(A\) лежить в межах \([-1;1]\), то рівняння має безліч розв’язків, усі вони виражаються формулою \(x=(−1)^n arcsinA+πn, n∈Z\).
Для окремих випадків формули розв’язків простіші:
• \(sinx=1, x= π +2πn, n∈Z\);
• \(sinx=−1, x=− π +2πn, n∈Z\);
• \(sinx=0, x=πn, n∈Z\).
2) \(cosx= A\).
Якщо \(A<−1\) або \(A>1\), то рівняння не має розв’язків.
Якщо \(A\) лежить в межах \([-1;1]\), то рівняння має безліч розв’язків, усі вони виражаються формулою \(x=±arccosA+2πn, n∈Z\).
Для окремих випадків формули розв’язків простіші:
• \(cosx=1, x=2πn, n∈Z\);
• \(cosx=−1, x=π+2πn, n∈Z\);
• \(cosx=0, x= π +πn, n∈Z\).
3) \(tg x = A\).
При будь-якому \(A\) рівняння має безліч розв’язків, усі вони виражаються формулою \(x=arctgA+πn, n∈Z\).
