Структура тесту НМТ з математики: 22 завдання, максимум 32 бали
Перед тим як розв'язувати задачі, варто зрозуміти конструкцію тесту: скільки в ньому завдань, які вони бувають, скільки балів дає кожне. Від цього прямо залежить, у якому порядку ви працюєте на іспиті й де саме втрачаєте бали. У Tutor-Math ми починаємо підготовку саме з розбору структури: учень, який знає «карту» тесту, витрачає час розумніше за того, хто просто багато прорішує.
Тест НМТ-2026 з математики містить 22 завдання трьох форм: 15 завдань із вибором однієї правильної відповіді з п'яти, 3 завдання на встановлення відповідності («логічні пари») і 4 завдання з короткою письмовою відповіддю. Максимальний тестовий бал — 32.
Окремо зафіксуйте: в тесті з математики немає завдань із розгорнутою відповіддю. Нічого розписувати й обґрунтовувати не потрібно — оцінюється лише кінцевий результат. Якщо ви натрапите на сайт, де йдеться про «20 завдань» і «максимум 30 балів», — це застаріла інформація попередніх років, не орієнтуйтеся на неї.
Три форми завдань і скільки балів дає кожна
Завдання 1–15 — з вибором однієї правильної відповіді. П'ять варіантів, позначених А, Б, В, Г, Д, правильний лише один. Кожне таке завдання дає 1 бал. Разом форма приносить 15 балів — майже половину всього тесту.
Завдання 16–18 — на встановлення відповідності. Ліворуч три рядки інформації, позначені цифрами 1, 2, 3; праворуч п'ять варіантів, позначених буквами А, Б, В, Г, Д. До кожної цифри треба дібрати одну букву. Ключовий момент: бали нараховують за кожну правильну пару окремо — по 1 балу. Тобто одне таке завдання коштує до 3 балів, а вся форма — до 9 балів.
Завдання 19–22 — з короткою письмовою відповіддю. Варіантів немає, ви самі отримуєте число й записуєте його. Кожне завдання дає 2 бали, разом — 8 балів. Тут діє правило «все або нічого»: часткової оцінки не існує.
Як формується тестовий бал
Арифметика проста й варта того, щоб порахувати її один раз самому:
- завдання 1–15: \(15 \cdot 1 = 15\) балів;
- завдання 16–18: \(3 \cdot 3 \cdot 1 = 9\) балів;
- завдання 19–22: \(4 \cdot 2 = 8\) балів;
- разом: \(15 + 9 + 8 = 32\) бали.
Отриманий тестовий бал переводять у шкалу 100–200 за офіційними таблицями, які УЦОЯО оприлюднює після сесії. Наперед точну відповідність порахувати неможливо — вона залежить від результатів усіх учасників конкретного року.
Зверніть увагу на розподіл ваги: завдання на відповідність — це 3 задачі, але 9 балів, майже 30 % тесту. Часткові бали тут ваш союзник: навіть якщо ви впевнені лише в одній парі з трьох, ставте її — це реальний бал.
Скільки часу є на математику
НМТ складається з двох етапів по 120 хвилин кожен із 20-хвилинною перервою між ними. До першого етапу входять українська мова й математика, до другого — історія України та предмет за вибором.
Важлива деталь, яку багато хто пропускає: 120 хвилин даються на весь етап, а не окремо на математику. Ви самі вирішуєте, скільки часу віддати мові, а скільки — математиці, і можете перемикатися між предметами через вкладки в сервісі тестування. Але після завершення першого етапу повернутися до математики вже не вийде.
Завдання з вибором однієї відповіді: приклади
Приклад 1. Першого разу з банківської картки зняли 40 % усіх грошей, а другого — 500 грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?
Позначимо початкову суму \(x\). Після двох знять залишилося \(x - 0{,}4x - 500\), і за умовою це дорівнює \(0{,}5x\):
\[0{,}6x - 500 = 0{,}5x, \qquad 0{,}1x = 500, \qquad x = 5000.\]Перевіримо: зняли \(0{,}4 \cdot 5000 = 2000\) грн, потім ще 500 грн, залишилося \(5000 - 2000 - 500 = 2500\) грн — це й половина початкової суми. Питали саме про залишок, а не про початкову суму: класична пастка на неуважність.
Відповідь: 2500 грн.
Приклад 2. Спростіть \(\dfrac{4x^2 - 25}{(2x - 5)^2}\).
У чисельнику — різниця квадратів: \(4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x - 5)(2x + 5)\). Тоді
\[\frac{(2x - 5)(2x + 5)}{(2x - 5)^2} = \frac{2x + 5}{2x - 5}.\]Контроль при \(x = 4\): вихідний вираз дає \(\dfrac{64 - 25}{9} = \dfrac{13}{3}\), спрощений — теж \(\dfrac{13}{3}\). Формули скороченого множення тут працюють миттєво — про них докладніше в статті про квадратні рівняння.
Відповідь: \(\dfrac{2x + 5}{2x - 5}\).
Завдання на встановлення відповідності: приклади
Приклад 3. Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А–Д), якщо \(m = -\dfrac{4}{3}\).
Вирази: 1) \(|m - 4|\); 2) \(4m^{-1}\); 3) \((3m + 1)^0\).
Значення: А) \(-3\); Б) \(1\); В) \(0\); Г) \(3\); Д) \(\dfrac{16}{3}\).
Рахуємо по черзі:
\[|m - 4| = \left|-\frac{4}{3} - 4\right| = \left|-\frac{16}{3}\right| = \frac{16}{3} \Rightarrow \text{Д}\] \[4m^{-1} = \frac{4}{m} = \frac{4}{-\frac{4}{3}} = -3 \Rightarrow \text{А}\] \[3m + 1 = 3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) + 1 = -3 \neq 0, \text{ тому } (-3)^0 = 1 \Rightarrow \text{Б}\]Третій пункт — типове місце помилки: учні бачать степінь \(0\) і механічно пишуть 1, не перевіривши, чи основа не дорівнює нулю. Тут перевірка потрібна, і вона проходить.
Відповідь: 1 — Д, 2 — А, 3 — Б.
Приклад 4. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А–Д).
Початок: 1) Функція \(y = \log_{0,5} x\); 2) Функція \(y = \sin x\); 3) Функція \(y = \dfrac{1}{2x - 2}\).
Закінчення: А) не визначена в точці \(x = 1\); Б) набуває від'ємного значення в точці \(x = 2\); В) є непарною; Г) має лише одну точку екстремуму; Д) зростає на проміжку \((0; +\infty)\).
Для першої функції: \(\log_{0,5} 2 = -1 < 0\), значення від'ємне — це Б. Заодно відкидаємо Д: основа \(0{,}5 < 1\), тож логарифмічна функція спадає. Для другої: \(\sin(-x) = -\sin x\), тобто функція непарна — це В. Для третьої: знаменник \(2x - 2\) при \(x = 1\) дорівнює нулю, отже функція в цій точці не визначена — це А.
Відповідь: 1 — Б, 2 — В, 3 — А.
Завдання з короткою відповіддю: приклади
Приклад 5. У квітковому магазині є 12 білих та 25 червоних троянд. Покупець замовив букет із двох білих троянд і однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору?
Дві білі з дванадцяти обираємо без урахування порядку — це комбінації; червону обираємо 25 способами. За правилом добутку:
\[C_{12}^{2} \cdot 25 = \frac{12 \cdot 11}{2} \cdot 25 = 66 \cdot 25 = 1650.\]Відповідь: 1650.
Приклад 6. Основою прямої призми є ромб із гострим кутом \(60^\circ\). Площа більшого діагонального перерізу призми дорівнює \(240\sqrt{3}\). Обчисліть об'єм призми, якщо її висота дорівнює \(8\sqrt{3}\).
Нехай сторона ромба — \(a\). Діагональ проти кута \(60^\circ\) менша й дорівнює \(a\), більша дорівнює \(a\sqrt{3}\). Більший діагональний переріз прямої призми — прямокутник зі сторонами \(a\sqrt{3}\) і \(H\):
\[a\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = 24a = 240\sqrt{3}, \qquad a = 10\sqrt{3}.\]Далі площа основи через сторону й кут, а потім об'єм:
\[S_{\text{осн}} = a^2 \sin 60^\circ = 300 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 150\sqrt{3},\] \[V = S_{\text{осн}} \cdot H = 150\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = 3600.\]Формули площ фігур, які тут знадобилися, розібрані в матеріалі про площу трикутника.
Відповідь: 3600.
Стратегія розподілу часу на тесті
Оскільки 120 хвилин ділиться між українською мовою й математикою на ваш розсуд, рішення про розподіл треба ухвалити заздалегідь, а не в аудиторії. Ось робочий каркас.
- Визначте свою квоту до іспиту. На пробних тестах заміряйте, за скільки реально проходите обидва предмети. Типовий орієнтир — 55–60 хвилин на математику, але це має бути ваша цифра, а не чужа.
- Перший прохід — тільки «свої» завдання. Пройдіть усі 22 номери й розв'яжіть те, що дається одразу. Застрягли більш ніж на 2–3 хвилини — залишайте й ідіть далі. За середнього темпу на одне завдання припадає близько 2,5 хвилини, і «зависання» на одній задачі з'їдає два інші бали.
- Другий прохід — дорогі завдання. Поверніться до номерів 16–22. Це 17 із 32 балів, і саме тут накопичується найбільше втрат через брак часу.
- Третій прохід — заповнити порожнє. За неправильну відповідь бали не віднімають, тож пусте поле — це гарантований нуль, а вгадування дає шанс. Жодне завдання з вибором відповіді не повинно лишитися незаповненим.
- Не залишайте математику наостанок. Якщо українську мову робити першою «до впору», на математику часто залишається 40 хвилин замість 60. Тримайте таймер у полі зору.
Як не втратити бали на технічних дрібницях
Щороку частина учасників втрачає бали не через незнання математики, а через процедуру. Ці втрати найприкріші, бо усуваються за один вечір.
- Зберігайте відповідь. У сервісі тестування відповідь зараховується лише після натискання кнопки «Зберегти відповідь». На бічній панелі збережені завдання підсвічуються — звіряйтеся з нею, а не з пам'яттю.
- Дотримуйтеся формату короткої відповіді. У завданнях 19–22 відповідь записують лише десятковим дробом, ураховуючи положення коми, а знак «мінус» — перед першою цифрою числа. Отримали \(\frac{5}{2}\) — записуйте 2,5, а не «5/2» чи «2.5».
- У відповідності заповнюйте всі три рядки. Кожна пара оцінюється окремо, тому неповна відповідь усе одно приносить бали.
- Не переносьте відповіді «потім». Тримати розв'язки лише на чернетці, щоб внести все наприкінці, — найпоширеніший спосіб втратити готові бали, коли час закінчується раніше, ніж очікували.
- Перевіряйте, про що саме питали. Знайшли \(x\), а питали про залишок; знайшли сторону, а питали про площу. Це не помилка обчислень, а помилка читання — і найдешевша з тих, що можна виправити. Розбір таких випадків — у статті про типові помилки на НМТ.
Що можна взяти із собою
Обов'язковий мінімум — документ, що посвідчує особу (або його цифровий аналог у «Дії»), сертифікат учасника НМТ, запрошення-перепустка й ручка (краще дві-три). Папір для чернеток приносити не потрібно: його видають у тестовому центрі. Дозволено воду в прозорій пляшці без етикетки та легкий перекус.
Заборонені засоби зв'язку й техніка: телефони, смартгодинники, навушники, а також калькулятор — ним користуватися не можна на жодному предметі, включно з математикою. Телефон здають у місце для особистих речей і не дістають навіть на перерві. Друковані матеріали, нотатники й шпаргалки на робочому місці заборонені.
Натомість довідкові матеріали доступні прямо в сервісі тестування — окрема вкладка з формулами, відкрита протягом усього тестування. Там є таблиця квадратів чисел від 10 до 49, формули скороченого множення й квадратного рівняння, степені та логарифми, прогресії, комбінаторика й імовірність, таблиця похідних і первісних, тригонометрія, а також геометричний блок: площі фігур, теорема Піфагора, теореми синусів і косинусів, об'єми тіл, дії з векторами. Що саме туди входить і чого там немає — у матеріалі про довідкові матеріали НМТ.
Типові помилки
- Готуватися за застарілою структурою. Схема «20 завдань, 30 балів» — це минулі роки. Актуально: 22 завдання й 32 бали.
- Вважати, що відповідність оцінюється цілком. Учень пропускає завдання 16–18, бо «не впевнений у всіх трьох парах». Насправді кожна пара — окремий бал.
- Розписувати розв'язання. Розгорнутих відповідей у тесті немає, оцінюється лише результат — час на оформлення витрачається марно.
- Ігнорувати вкладку з довідковими матеріалами. Багато хто гарячково згадує формулу об'єму піраміди, хоча вона доступна в два кліки. Заздалегідь вивчіть, що там є, — план такої підготовки описано в статті про план підготовки до НМТ.
- Не тренувати таймінг. Прорішувати задачі без обмеження часу — це підготовка до іншого іспиту. Хоча б раз на два тижні працюйте на секундомір.
Висновок
22 завдання, три форми, 32 бали — конструкція проста й повністю передбачувана. Знаючи, що завдання 16–22 дають більше половини балів, і маючи заздалегідь відрепетируваний план розподілу часу, ви перетворюєте іспит із лотереї на керовану задачу. Решта — це вже власне математика: теми, які точно будуть у тесті, зібрані в огляді тем НМТ-2026.
Якщо хочете зрозуміти, які саме теми провалюються у вас особисто, і скласти під це графік підготовки — запишіться на пробне заняття. За одну зустріч видно, де ви втрачаєте бали: на знаннях чи на процедурі.
Скільки завдань у тесті НМТ з математики у 2026 році?
22 завдання: 15 із вибором однієї правильної відповіді з п'яти, 3 на встановлення відповідності й 4 з короткою письмовою відповіддю. Завдань із розгорнутою відповіддю немає.
Який максимальний бал можна отримати за математику?
Максимальний тестовий бал — 32. Він складається з 15 балів за завдання з вибором відповіді, 9 балів за завдання на відповідність (по 1 балу за кожну з трьох пар у кожному завданні) і 8 балів за завдання з короткою відповіддю (по 2 бали).
Скільки часу дається на математику?
Окремого ліміту на математику немає. НМТ складається з двох етапів по 120 хвилин із 20-хвилинною перервою між ними; українська мова й математика входять до першого етапу, і учасник сам розподіляє час між цими предметами. Після завершення етапу повернутися до математики не можна.
Чи можна брати калькулятор на НМТ з математики?
Ні, калькулятор заборонений. Натомість протягом усього тестування доступна окрема вкладка з довідковими матеріалами, де є таблиця квадратів чисел від 10 до 49, основні алгебраїчні, тригонометричні та геометричні формули.
