Темы НМТ 2026 по математике

Темы по математике на НМТ 2026: полный перечень

Самый частый вопрос перед подготовкой звучит так: «А что вообще нужно учить?» Ответ на него не придумывают репетиторы — он зафиксирован в официальной программе, по которой составляют тест. Эта статья — навигатор по всем темам НМТ по математике: шесть разделов, что входит в каждый и на что обратить внимание. В Tutor-Math мы строим план подготовки именно от этого перечня, потому что он даёт честную картину объёма. От каждого раздела здесь есть ссылка на нашу подробную статью с теорией и примерами.

Источник перечня. Содержание заданий по математике НМТ-2026 соответствует действующей программе внешнего независимого оценивания по математике, утверждённой приказом Министерства образования и науки Украины № 1513 от 04.12.2019. Это прямо указано на титуле демонстрационного варианта НМТ-2026 от УЦОКО.

Структура теста: сколько заданий и баллов

Прежде чем перечислять темы, стоит знать масштаб. Тест по математике содержит 22 задания трёх форм:

15 заданий с выбором одного правильного ответа из пяти вариантов — по 1 тестовому баллу;
3 задания на установление соответствия («логические пары») — по 1 баллу за каждую верно определённую пару;
4 задания с кратким письменным ответом — по 2 балла за каждый правильный ответ.

Максимальный тестовый балл — 32. Обратите внимание на арифметику: четыре последних задания дают 8 баллов, то есть четверть всего теста. Это самые дорогие задания и обычно самые сложные.

Во время теста разрешено пользоваться справочными материалами с формулами из разделов «Алгебра и начала анализа», «Элементы комбинаторики, начала теории вероятностей и элементы математической статистики» и «Геометрия».

Раздел 1. Числа и выражения

Базовый раздел, который тянется через весь тест: даже в геометрическом задании ответ нужно довести до числа.

Действительные числа — натуральные, рациональные, иррациональные; свойства действий, сравнение чисел, числовые промежутки.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Округление целых чисел и десятичных дробей, перевод обыкновенной дроби в десятичную.
Модуль действительного числа и его свойства.
Степени и корни — степень с натуральным, целым и рациональным показателем, корень \(n\)-й степени, арифметический корень и его свойства. Основы — в статье про квадратный корень.
Отношения и пропорции, основное свойство пропорции — см. пропорцию.
Проценты и основные задачи на проценты — разобрано в статье про задачи на проценты.
Тождественные преобразования выражений: одночлены и многочлены, формулы сокращённого умножения, разложение многочлена на множители, действия с дробными рациональными выражениями.
Показательные, логарифмические и тригонометрические выражения: свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, определение синуса, косинуса и тангенса числового аргумента, основные соотношения, формулы приведения и формулы сложения.

На что обратить внимание: проценты и пропорции дают больше всего «дешёвых» баллов в первой части теста, а ошибаются на них чаще, чем на логарифмах.

Раздел 2. Уравнения, неравенства и их системы

Линейные и квадратные уравнения и неравенства — база всего раздела: квадратные уравнения и неравенства.
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства — простейшие и те, что к ним сводятся.
Системы линейных уравнений и неравенств, а также системы уравнений, в которых хотя бы одно уравнение второй степени.
Уравнения и неравенства с модулем — решаются через определение и свойства модуля.
Текстовые задачи, которые решают с помощью уравнений и их систем: на движение, работу, смеси, проценты. Классика жанра — задачи на движение.

Ключевое умение здесь — не столько техника, сколько составление уравнения по условию. Именно на переходе «текст → уравнение» теряют баллы чаще всего.

Раздел 3. Функции

Числовые последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы \(n\)-го члена и суммы первых \(n\) членов. Подробно — в статье про арифметическую прогрессию.
Функциональная зависимость: определение функции, область определения и область значений, график, способы задания, чётность и нечётность.
Основные функции и их графики — линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические. Начните с квадратичной функции: её график встречается в тесте регулярно.
Производная: определение в точке, физический и геометрический смысл, таблица производных, правила нахождения производной суммы, произведения и частного.
Исследование функции с помощью производной: промежутки возрастания и убывания, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, построение графиков.
Первообразная и определённый интеграл, применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

Производная и интеграл — самый поздний материал программы (11 класс). Если готовитесь заранее, оставляйте их на конец, но не выбрасывайте: в демонстрационном варианте НМТ-2026 есть задания и на свойства функций, и на площадь через интеграл.

Раздел 4. Комбинаторика, вероятность и статистика

Самый компактный раздел программы — и самый быстрый для освоения с нуля.

Перестановки, сочетания, размещения (без повторений).
Комбинаторные правила суммы и произведения.
Классическое определение вероятности случайного события.
Выборочные характеристики рядов данных: размах выборки, мода, медиана, среднее значение.
Формы представления статистических данных — графическая, табличная, текстовая; анализ диаграмм и графиков.

Анализ диаграммы — это самое первое задание демонстрационного варианта. Формул оно не требует вообще, только внимательности.

Раздел 5. Планиметрия

Элементарные фигуры: точка, прямая, луч, отрезок, угол; смежные и вертикальные углы, биссектриса; параллельные и перпендикулярные прямые, теорема Фалеса.
Треугольники: виды и свойства, признаки равенства, медиана, биссектриса, высота, сумма углов, неравенство треугольника, средняя линия, вписанная и описанная окружности, теорема Пифагора, соотношения в прямоугольном треугольнике, теоремы синусов и косинусов, подобие треугольников.
Четырёхугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и её средняя линия, вписанные и описанные четырёхугольники, сумма углов.
Многоугольники: элементы, периметр, правильный многоугольник, вписанные и описанные окружности.
Окружность и круг: элементы, центральные и вписанные углы, касательная — см. окружность и круг.
Геометрические величины: длина окружности и дуги, площади треугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника, круга и сектора.
Координаты и векторы на плоскости: расстояние между точками, координаты середины отрезка, уравнения прямой и окружности, действия с векторами, скалярное произведение.
Геометрические перемещения: движение, симметрия, поворот, параллельный перенос.

Планиметрия — самый большой по объёму раздел. Вписанные углы и формулы площадей дают больше всего заданий на единицу изученного.

Раздел 6. Стереометрия

Прямые и плоскости в пространстве: аксиомы, взаимное расположение, параллельность и перпендикулярность, теорема о трёх перпендикулярах, расстояния и углы в пространстве, двугранный угол.
Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, развёртки, сечения.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера; осевые сечения, сечение шара плоскостью.
Формулы площадей поверхностей и объёмов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и площади сферы.
Координаты и векторы в пространстве: расстояние между точками, координаты середины отрезка, действия с векторами, скалярное произведение, симметрия относительно начала координат и координатных плоскостей.

Стереометрию часто оставляют «на потом» и не успевают. Минимальная программа-выживание: уметь строить сечение, знать, что объём призмы — это площадь основания на высоту, и не путать площадь полной поверхности с боковой.

О привязке тем к классам

Раскладка тем по классам отличается между действующими учебниками — Мерзляка, Истера, Бурды и Тарасенковой и других. Ядро содержания общее по Государственному стандарту, а вот порядок подачи и номер класса — нет: то, что в одном учебнике дают в конце 8 класса, в другом стоит в начале 9-го. Поэтому класс полезен как ориентир («это материал старшей школы»), но не как жёсткая привязка. Ориентируйтесь на разделы программы, а не на номер класса.

Примеры типовых заданий НМТ

Три задания из демонстрационного варианта НМТ-2026 — по одному из разных разделов, чтобы увидеть уровень сложности.

Пример 1 (проценты). В первый раз с банковской карты сняли 40 % всех денег, а во второй — 500 грн. После этого на ней осталась половина от первоначальной суммы. Сколько гривен осталось на карте?

Пусть первоначальная сумма — \(x\) грн. Снято всего \(0{,}4x+500\), а осталось \(0{,}5x\). Значит, снята тоже половина:

\[0{,}4x+500=0{,}5x \Rightarrow 500=0{,}1x \Rightarrow x=5000.\]

Осталось \(0{,}5\cdot 5000=2500\) грн. Проверка: сняли \(0{,}4\cdot 5000=2000\) и ещё 500, вместе 2500; осталось \(5000-2500=2500\) — половина. Сходится.

Ответ: 2500 грн.

Пример 2 (планиметрия). На окружности выбраны точки \(A\), \(B\) и \(C\) так, что \(\angle ACB=30^\circ\). Определите длину окружности, если длина меньшей дуги \(AB\) равна \(25\pi\) см.

Угол \(ACB\) — вписанный, он опирается на дугу \(AB\). По теореме о вписанном угле градусная мера дуги вдвое больше: \(2\cdot 30^\circ=60^\circ\). Дуга в \(60^\circ\) — это \(\dfrac{60}{360}=\dfrac{1}{6}\) всей окружности. Следовательно, длина окружности

\[C=6\cdot 25\pi=150\pi\ \text{см}.\]

Ответ: \(150\pi\) см.

Пример 3 (комбинаторика). В цветочном магазине есть 12 белых и 25 красных роз. Покупатель заказал букет из двух белых роз и одной красной. Сколько всего есть вариантов такого выбора?

Две белые розы из двенадцати выбираем без учёта порядка — это сочетания:

\[C_{12}^{2}=\frac{12\cdot 11}{2}=66.\]

Красную выбираем 25 способами. По комбинаторному правилу произведения общее количество вариантов \(66\cdot 25=1650\).

Ответ: 1650.

Типичные ошибки в подготовке

Учить «всё подряд» с начала 5 класса. Программа НМТ конкретна и ограничена — работайте по ней, а не по содержанию всех учебников.
Игнорировать последние четыре задания. Они стоят по 2 балла, то есть 8 из 32. Пропустить их — это сразу минус четверть результата.
Считать, что справочные материалы спасают. Формулы площадей там есть, а умение увидеть подобные треугольники — нет. Справочник экономит память, а не мышление.
Откладывать стереометрию «на весну». Это целый раздел программы со своими формулами; за две недели его не закрыть.
Путать вписанный и центральный углы. Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу — на этом строится половина заданий про окружность.
Не дочитывать условие. В примере 1 спрашивали не первоначальную сумму, а остаток. Самая дорогая ошибка на тесте — правильно посчитать не то, что просили.

Вывод

Перечень тем НМТ по математике — это шесть разделов, и ни один из них не является неожиданностью: всё это изучают в школе. Сложность не в объёме, а в том, чтобы пройти его системно и не оставить «белых пятен» вроде стереометрии или вероятности. Составьте план от разделов, проверьте себя демонстрационным вариантом и закрывайте пробелы по одному. Если хотите сделать это с наставником, который сразу увидит слабые места, — приходите на пробное занятие.

Сколько заданий и баллов в тесте по математике НМТ-2026?

Тест содержит 22 задания: 15 с выбором одного правильного ответа из пяти, 3 на установление соответствия («логические пары») и 4 с кратким письменным ответом. За каждый правильный ответ в первых двух формах дают 1 балл, за краткий письменный ответ — 2 балла. Максимальный тестовый балл — 32.

По какой программе составляют задания НМТ по математике?

Содержание заданий соответствует действующей программе внешнего независимого оценивания по математике, утверждённой приказом МОН Украины № 1513 от 04.12.2019. Она содержит шесть разделов: числа и выражения; уравнения, неравенства и их системы; функции; элементы комбинаторики, начала теории вероятностей и элементы математической статистики; планиметрия; стереометрия.

Входят ли в НМТ производная и интеграл?

Да. Раздел «Функции» содержит производную функции, её физический и геометрический смысл, таблицу производных, правила дифференцирования, исследование функции с помощью производной, а также первообразную, определённый интеграл и применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

В каком классе изучают темы НМТ?

Темы распределены по всей программе 5–11 классов, но конкретный класс зависит от учебника: у Мерзляка, Истера, Бурды и Тарасенковой раскладка разная, хотя ядро содержания общее по Госстандарту. Поэтому при подготовке ориентируйтесь на разделы программы НМТ, а не на номер класса.