Теми НМТ 2026 з математики

Теми з математики на НМТ 2026: повний перелік

Найчастіше питання перед підготовкою звучить так: «А що взагалі треба вчити?» Відповідь на нього не вигадують репетитори — вона зафіксована в офіційній програмі, за якою укладають тест. Ця стаття — навігатор по всіх темах НМТ з математики: шість розділів, що входить у кожен, і на що звернути увагу. У Tutor-Math ми будуємо план підготовки саме від цього переліку, бо він дає чесну картину обсягу. Від кожного розділу тут є посилання на нашу детальну статтю з теорією та прикладами.

Джерело переліку. Зміст завдань з математики НМТ-2026 відповідає чинній програмі зовнішнього незалежного оцінювання з математики, затвердженій наказом Міністерства освіти і науки України № 1513 від 04.12.2019. Це прямо зазначено на титулі демонстраційного варіанта НМТ-2026 від УЦОЯО.

Структура тесту: скільки завдань і балів

Перш ніж перелічувати теми, варто знати масштаб. Тест з математики містить 22 завдання трьох форм:

15 завдань із вибором однієї правильної відповіді з п'яти варіантів — по 1 тестовому балу;
3 завдання на встановлення відповідності («логічні пари») — по 1 балу за кожну правильно визначену пару;
4 завдання з короткою письмовою відповіддю — по 2 бали за кожну правильну відповідь.

Максимальний тестовий бал — 32. Зверніть увагу на арифметику: чотири останні завдання дають 8 балів, тобто чверть усього тесту. Це найдорожчі завдання, і зазвичай найскладніші.

Під час тесту дозволено користуватися довідковими матеріалами з формулами з розділів «Алгебра і початки аналізу», «Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики» та «Геометрія».

Розділ 1. Числа і вирази

Базовий розділ, який тягнеться крізь весь тест: навіть у геометричному завданні відповідь треба довести до числа.

Дійсні числа — натуральні, раціональні, ірраціональні; властивості дій, порівняння чисел, числові проміжки.
Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10; найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне.
Округлення цілих чисел і десяткових дробів, перетворення звичайного дробу в десятковий.
Модуль дійсного числа та його властивості.
Степені й корені — степінь з натуральним, цілим і раціональним показником, корінь \(n\)-го степеня, арифметичний корінь та його властивості. Основи — у статті про квадратний корінь.
Відношення та пропорції, основна властивість пропорції — див. пропорцію.
Відсотки й основні задачі на відсотки — розібрано в статті про задачі на відсотки.
Тотожні перетворення виразів: одночлени й многочлени, формули скороченого множення, розклад многочлена на множники, дії з дробовими раціональними виразами.
Показникові, логарифмічні та тригонометричні вирази: властивості логарифма, основна логарифмічна тотожність, означення синуса, косинуса й тангенса числового аргументу, основні співвідношення, формули зведення й формули додавання.

На що звернути увагу: відсотки і пропорції дають найбільше «дешевих» балів у першій частині тесту, а помиляються на них частіше, ніж на логарифмах.

Розділ 2. Рівняння, нерівності та їх системи

Лінійні та квадратні рівняння й нерівності — база всього розділу: квадратні рівняння та нерівності.
Раціональні та ірраціональні рівняння і нерівності.
Показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння і нерівності — найпростіші та ті, що до них зводяться.
Системи лінійних рівнянь і нерівностей, а також системи рівнянь, у яких хоча б одне рівняння другого степеня.
Рівняння й нерівності з модулем — розв'язуються через означення та властивості модуля.
Текстові задачі, які розв'язують за допомогою рівнянь та їх систем: на рух, роботу, суміші, відсотки. Класика жанру — задачі на рух.

Ключове вміння тут — не стільки техніка, скільки складання рівняння за умовою. Саме на переході «текст → рівняння» втрачають бали найчастіше.

Розділ 3. Функції

Числові послідовності: арифметична та геометрична прогресії, формули \(n\)-го члена й суми перших \(n\) членів. Детально — в статті про арифметичну прогресію.
Функціональна залежність: означення функції, область визначення й область значень, графік, способи задання, парність і непарність.
Основні функції та їхні графіки — лінійна, квадратична, степенева, показникова, логарифмічна, тригонометричні. Почніть з квадратичної функції: її графік трапляється в тесті регулярно.
Похідна: означення в точці, фізичний і геометричний зміст, таблиця похідних, правила знаходження похідної суми, добутку й частки.
Дослідження функції за допомогою похідної: проміжки зростання й спадання, екстремуми, найбільше й найменше значення, побудова графіків.
Первісна та визначений інтеграл, застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Похідна й інтеграл — найпізніший матеріал програми (11 клас). Якщо готуєтеся заздалегідь, залишайте їх на кінець, але не викидайте: у демонстраційному варіанті НМТ-2026 є завдання і на графік похідної типу задач, і на площу через інтеграл.

Розділ 4. Комбінаторика, ймовірність і статистика

Найкомпактніший розділ програми — і найшвидший для опанування з нуля.

Перестановки, комбінації, розміщення (без повторень).
Комбінаторні правила суми та добутку.
Класичне означення ймовірності випадкової події.
Вибіркові характеристики рядів даних: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення.
Форми подання статистичних даних — графічна, таблична, текстова; аналіз діаграм і графіків.

Аналіз діаграми — це найперше завдання демонстраційного варіанта. Формул воно не потребує взагалі, тільки уважності.

Розділ 5. Планіметрія

Елементарні фігури: точка, пряма, промінь, відрізок, кут; суміжні та вертикальні кути, бісектриса; паралельні й перпендикулярні прямі, теорема Фалеса.
Трикутники: види й властивості, ознаки рівності, медіана, бісектриса, висота, сума кутів, нерівність трикутника, середня лінія, вписане й описане кола, теорема Піфагора, співвідношення в прямокутному трикутнику, теореми синусів і косинусів, подібність трикутників.
Чотирикутники: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та її середня лінія, вписані й описані чотирикутники, сума кутів.
Многокутники: елементи, периметр, правильний многокутник, вписані й описані кола.
Коло та круг: елементи, центральні та вписані кути, дотична до кола — див. коло і круг.
Геометричні величини: довжина кола та дуги, площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга й сектора.
Координати та вектори на площині: відстань між точками, координати середини відрізка, рівняння прямої та кола, дії з векторами, скалярний добуток.
Геометричні переміщення: рух, симетрія, поворот, паралельне перенесення.

Планіметрія — найбільший за обсягом розділ. Вписані кути й формули площ дають найбільше завдань на одиницю вивченого.

Розділ 6. Стереометрія

Прямі та площини в просторі: аксіоми, взаємне розміщення, паралельність і перпендикулярність, теорема про три перпендикуляри, відстані й кути в просторі, двогранний кут.
Многогранники: призма, паралелепіпед, піраміда, розгортки, перерізи.
Тіла обертання: циліндр, конус, куля, сфера; осьові перерізи, переріз кулі площиною.
Формули площ поверхонь і об'ємів призми, піраміди, циліндра, конуса, кулі та площі сфери.
Координати та вектори в просторі: відстань між точками, координати середини відрізка, дії з векторами, скалярний добуток, симетрія відносно початку координат і координатних площин.

Стереометрію часто лишають «на потім» і не встигають. Мінімальна програма-виживання: уміти будувати переріз, знати, що об'єм призми — це площа основи на висоту, і не плутати площу повної поверхні з бічною.

Про прив'язку тем до класів

Розкладка тем по класах відрізняється між чинними підручниками — Мерзляка, Істера, Бурди й Тарасенкової та інших. Ядро змісту спільне за Державним стандартом, а от порядок подання й номер класу — ні: те, що в одному підручнику дають наприкінці 8 класу, в іншому стоїть на початку 9-го. Тому клас корисний як орієнтир («це матеріал старшої школи»), але не як жорстка прив'язка. Орієнтуйтеся на розділи програми, а не на номер класу.

Приклади типових завдань НМТ

Три завдання з демонстраційного варіанта НМТ-2026 — по одному з різних розділів, щоб побачити рівень складності.

Приклад 1 (відсотки). Першого разу з банківської картки зняли 40 % усіх грошей, а другого — 500 грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?

Нехай початкова сума — \(x\) грн. Знято всього \(0{,}4x+500\), а залишилося \(0{,}5x\). Отже, знято теж половину:

\[0{,}4x+500=0{,}5x \Rightarrow 500=0{,}1x \Rightarrow x=5000.\]

Залишилося \(0{,}5\cdot 5000=2500\) грн. Перевірка: зняли \(0{,}4\cdot 5000=2000\) і ще 500, разом 2500; лишилося \(5000-2500=2500\) — половина. Збігається.

Відповідь: 2500 грн.

Приклад 2 (планіметрія). На колі вибрано точки \(A\), \(B\) і \(C\) так, що \(\angle ACB=30^\circ\). Визначте довжину кола, якщо довжина меншої дуги \(AB\) дорівнює \(25\pi\) см.

Кут \(ACB\) — вписаний, він спирається на дугу \(AB\). За теоремою про вписаний кут градусна міра дуги вдвічі більша: \(2\cdot 30^\circ=60^\circ\). Дуга в \(60^\circ\) — це \(\dfrac{60}{360}=\dfrac{1}{6}\) усього кола. Отже, довжина кола

\[C=6\cdot 25\pi=150\pi\ \text{см}.\]

Відповідь: \(150\pi\) см.

Приклад 3 (комбінаторика). У квітковому магазині є 12 білих та 25 червоних троянд. Покупець замовив букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Дві білі троянди з дванадцяти вибираємо без урахування порядку — це комбінації:

\[C_{12}^{2}=\frac{12\cdot 11}{2}=66.\]

Червону обираємо 25 способами. За комбінаторним правилом добутку загальна кількість варіантів \(66\cdot 25=1650\).

Відповідь: 1650.

Типові помилки в підготовці

Учити «все підряд» від початку 5 класу. Програма НМТ конкретна й обмежена — працюйте за нею, а не за змістом усіх підручників.
Ігнорувати останні чотири завдання. Вони коштують по 2 бали, тобто 8 з 32. Пропустити їх — це відразу мінус чверть результату.
Вважати, що довідкові матеріали рятують. Формули площ там є, а вміння побачити подібні трикутники — ні. Довідник економить пам'ять, а не мислення.
Відкладати стереометрію «на весну». Це цілий розділ програми з власними формулами; за два тижні його не закрити.
Плутати вписаний і центральний кути. Вписаний кут удвічі менший за центральний, що спирається на ту саму дугу — на цьому будується половина завдань про коло.
Не читати умову до кінця. У прикладі 1 питали не початкову суму, а залишок. Найдорожча помилка на тесті — правильно порахувати не те, що просили.

Висновок

Перелік тем НМТ з математики — це шість розділів, і жоден з них не є несподіванкою: усе це вивчають у школі. Складність не в обсязі, а в тому, щоб пройти його системно й не залишити «білих плям» на кшталт стереометрії чи ймовірності. Складіть план від розділів, перевірте себе демонстраційним варіантом і закривайте прогалини по одній. Якщо хочете зробити це з наставником, який одразу побачить слабкі місця, — приходьте на пробне заняття.

Скільки завдань і балів у тесті з математики НМТ-2026?

Тест містить 22 завдання: 15 із вибором однієї правильної відповіді з п'яти, 3 на встановлення відповідності («логічні пари») і 4 з короткою письмовою відповіддю. За кожну правильну відповідь у перших двох формах дають 1 бал, за коротку письмову відповідь — 2 бали. Максимальний тестовий бал — 32.

За якою програмою складають завдання НМТ з математики?

Зміст завдань відповідає чинній програмі зовнішнього незалежного оцінювання з математики, затвердженій наказом МОН України № 1513 від 04.12.2019. Вона містить шість розділів: числа і вирази; рівняння, нерівності та їх системи; функції; елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики; планіметрія; стереометрія.

Чи входять до НМТ похідна та інтеграл?

Так. Розділ «Функції» містить похідну функції, її фізичний і геометричний зміст, таблицю похідних, правила диференціювання, дослідження функції за допомогою похідної, а також первісну, визначений інтеграл і застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

У якому класі вивчають теми НМТ?

Теми розподілені по всій програмі 5–11 класів, але конкретний клас залежить від підручника: у Мерзляка, Істера, Бурди й Тарасенкової розкладка різна, хоч ядро змісту спільне за Держстандартом. Тому при підготовці орієнтуйтеся на розділи програми НМТ, а не на номер класу.